ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Прямі AB, CD i EF перетинаються в точці O, причому ОЕ — бісектриса кута СОВ. Знайди міри кутів АОD, АОЕ і ЕОD, якщо ∠COE = 36°. 

Дано: АВ, СD, EF – перетинаються в точці О; ОЕ – бісектриса ∠СОВ; ∠СОЕ = 36°. Знайти: ∠АОD; ∠AOE, ∠EOD.
Розв’язання ∠СОВ = 2∠СОЕ = 2 • 36° = 72°. ∠АОD = ∠COB = 72° – як вертикальні.
∠АОС і ∠СОВ – суміжні. ∠АОС + ∠СОВ = 180°; ∠АОС = 180° – ∠СОВ = 180° – 72° = 108°.
∠АОЕ = ∠АОС + ∠СОЕ = 108° + 36° = 144°.
∠ЕОD = ∠EOB + ∠BOD. ∠EOB = ∠COE = 36°;
∠BOD = ∠AOC = 108°.
Отже, ∠EOD = 36° + 108° = 144°.
Відповідь: 72°; 144°; 144°.