ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди міри кутів, утворених при перетині двох прямих, якщо: а) один із них на 30° менший за інший; б) один із них у три рази більший від іншого; в) сума мір двох із цих кутів дорівнює 50°. 

Дано: а х b. Знайти всі кути, якщо:
а) ∠1 < ∠2 на 30°.
Розв’язання Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = x + 30°.
За властивістю суміжних кутів: x + x + 30 = 180; 2x = 180 – 30; 2x = 150; x = 75°.
∠1 = 75°; ∠2 = 75° + 30° = 105°.
∠3 = ∠1 = 75°; ∠4 = ∠2 = 105° – як вертикальні.
Відповідь: 75°; 105°; 75°; 105°.
б) ∠1 > ∠2 у 3 рази.
Розв’язання Нехай ∠2 = x°, тоді ∠1 = 3x.
За властивістю суміжних кутів: x + 3x = 180; 4x = 180; x = 45. ∠2 = 45°;
∠1 = 3 • 45° = 135°. ∠3 = ∠1 = 135°; ∠4 = ∠2 = 45° – як вертикальні.
Відповідь: 135°; 45°; 135°; 45°.
в) ∠1 + ∠2 = 50°
Розв’язання Сума вертикальних кутів дорівнює 50°.
Отже, ∠1 = ∠3 = 50° : 2 = 25°. ∠1 і ∠2 – суміжні.
∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 25° = 155°; ∠4 = ∠2 = 155° – як вертикальні.
Відповідь: 25°; 155°; 25°; 155°.