ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди кути, утворені при перетині двох прямих, якщо міра одного з них становить четверту частину від суми інших. 

Дано: ∠1 = 1/4(∠2 + ∠3 + ∠4). Знайти: всі кути.
Розв’язання Нехай ∠2 + ∠3 + ∠4 = x°, тоді ∠1 = 1/4x°. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°;
1/4x + x = 360°; 5/4x = 360°; x = 360° • 4/5; x = 288°.
∠2 + ∠3 + ∠4 = 288°; ∠1 = 1/4 • 288° = 72°. ∠3 = ∠1 = 72° – як вертикальні.
∠1 і ∠2 – суміжні. ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 72° = 108°;
4 = ∠2 = 108° – як вертикальні.
Відповідь: 72°; 108°; 72°; 108°.