ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Точки E i F — відповідно середини сторін BC і AD паралелограма ABCD. Доведіть, що чотирикутник AECF — паралелограм. За умовою АВСD — паралелограм.

За ознакою паралелограма маємо ВС ∥ АD, ВС = АD. Нехай ВС = а, тоді АD = а. За умовою E — середина ВС, тоді ВЕ = ЕС = 1/2ВС = 1/2а, отже, ЕС = 1/2а. За умовою F — середина АD, тоді АF = FD = 1/2AD = 1/2a, отже АF = 1/2a. Ми отримали, що ЕС ∥ АF (ЕС ∈ ВС, АF ∈ АD, ВС ∥ АD) і ЕС = АF = 1/2a. Застосовуючи теорему 3.2 маємо АЕСF — паралелограм. Доведено.