ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Кут, протилежний основі рівнобедреного трикутника, дорівнює 120°, а висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 8 см. Знайдіть основу трикутника.

За умовою ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠ВАС = ∠С . Нехай ∠С = х, тоді ∠ВАС = х. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠В + ∠С + ∠ВАС = 180°. Складемо і розв’яжемо рівняння: х + х + 120 = 180; 2х + 120 = 180; 2х = 180 – 120; 2х = 60; x = 60 : 2; x = 30. Отже, маємо ∠С = 30°. Розглянемо ∆ANC. За умовою AN — висота, AN ⊥ ВС, ∠ANC = 90°. Отже, ∆ANC — прямокутний. За властивістю катет, який лежить напроти кута 30°, маємо АС = 2AN. Отже, АС = 16 см.
Відповідь: 16 см.