ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1204. Доведіть, що площа гострокутного трикутника ABC обчислюється за формулою: S = 1/2 b • с • sin А = 1/2 а • с • sin В = 1/2 а • b • sinС.

S∆ABC = ah_a/2, де ha — висота, проведена до сторони а.
Проведемо висоти BD ⊥ AC, AF ⊥ BC.
У ∆ABD ∠D = 90°; BD = c sin∠A, тоді S∆ABC = (AC •BD)/2 = (bc sin⁡〖∠A〗)/4.
У ∆ABF ∠F = 90°; AF = AB sin∠B = c sin∠B, тоді S∆ABC = (BC • AF)/2 = (ac sin∠B)/2.
У ∆BCD ∠D = 90°; BD = BC sin∠C = ac sin∠C, тоді S∆ABC = (AC • BD)/2 = (bc sin∠C)/2.