ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1198. Знайдіть площу прямокутного трикутника за півсумою t його катетів та радіусами r і R вписаного і описаного кіл, якщо: 1) t = 7 см, r = 2 см, R = 5 см; 2) t = 17 см, r = 4 см, R = 13 см.

(BC+AC)/2 = t; r – радіус вписаного кола; R – радіус описаного кола.
1) t = 7 cм; r = 2 см; R = 5 см; R = 1/2AB; АВ = 10 см;
r = (a+b-c)/2; AС = x; ВС = 14 = x; АС + ВС = 14 (см);
x2 + (14 – х)2 = 100; х2 + 196 – 28х + x2 = 100; x2 – 14x + 48 = 0; х1 = 6; x2 = 8;
АС = 6 см; ВС = 8 см;
S∆ABC = 1/2BС • AС = 1/2 • 6 • 8 = 24 (см2).
2) t = 17 см; r = 4 см; R = 13 см; АВ = 26 см;
АС + ВС = 34 см; АС = х; ВС = 34 – х;
x2 + (34 – x)2 = 676; х2 + 1156 – 68x + x2 – 676 = 0; 2х2 – 68x + 480 = 0; x2 – 34x + 240 = 0; x1 = 24; x2 = 10;
АС = 24 см; ВС = 10 см;
S∆ABC = 1/2AС • ВС = 1/2 • 24 • 10 = 120 (см2).
Відповідь: 1) 24 см2; 2) 120 см2.