ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1189. Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до основи як m : n, а висота, проведена до основи, дорівнює h. Знайдіть площу трикутника, якщо: 1) m = 5, n = 6, h = 12 см; 2) m = 17, n = 16, h = 15 см.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС. АВ : АС = m : n; BD = h. Знайти: SABC.
Розв’язання
1) m = 5; n = 6; h = 12 см; AB : AC = 5 : 6; BD = 12 см.
Нехай АВ = 5х см, тоді АС = 6х см. BD – висота і медіана ∆АВС.
AD = 1/2AC = 1/2 • 6x = 3x (см); ∆ADB (∠D = 90°):
AB2 = BD2 + AD2; (5x)2 = 122 + (3x)2; 25x2 – 9x2 = 144; 16x2 = 144; x2 = 9; x = 3; AC = 6 • 3 = 18 (см).
SABC = 1/2AC • BD = 1/2 • 18 • 12 = 108 (см2).
2) m = 17; n = 16; h = 15 см. АВ : АС = 17 : 16; BD = 15 см.
Нехай АВ = 17 х см, тоді АС = 16х см. BD – висота і медіана ∆АВС.
AD = 1/2AC = 1/2 • 16x = 8x (см).
∆ADB (∠D = 90°): AB2 = BD2 + AD2;
(17x)2 = 152 + (8x)2; 289x2 = 225 + 64x2; 289x2 – 64x2 = 225; 225x2 = 225; x2 = 1; x = 1; AC = 16 • 16 (см).
SABC = 1/2AC • BD = 1/2 • 16 • 15 = 120 (см2).
Відповідь: 1) 108 см2; 2) 120 см2.