ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1193. Знайдіть площу прямокутного трикутника за його гіпотенузою та відношенням катетів:

Дано: ∆АВС (∠С = 90°). Знайти: SABC.
Розв’язання
1) АВ = 25 см; АС : ВС = 3 : 4.
Нехай АС = 3х см, тоді ВС = 4х см.
∆АВС (∠С = 90°): АВ2 = АС2 + ВС2; 252 = (3х)2 + (4х)2; 9х2 + 16х2 = 625; 25х2 = 625; х2 = 25; х = 5;
АС = 3 • 5 = 15 см; ВС = 4 • 5 = 20 (см).
SABC = 1/2 AC • BC = 1/2 • 15 • 20 = 150 (cм2).
2) АВ = 5 см; АС : ВС = 7 : 24.
Нехай АС = 7х см, тоді ВС = 24х см.
∆АВС (∠С = 90°): АВ2 = АС2 + ВС2; 52 = (7х)2 + (24х)2; 49х2 + 576х2 = 25; 625х2 = 25; x2 = 1/25; x = 1/5.
AC = 7 • 1/5 = 7/5 (см); ВС = 24 • 1/5 = 24/5 (см).
SABC = 1/2AC • BC = 1/2 • 7/5 • 24/5 = 168/50 = 3,36 (см2).