ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1184. Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра на радіус вписаного кола. Доведіть.

Дано: ∆АВС – описаний навколо кола. Довести: SABC = 1/2Пр.
Доведення
∆АОС: OK = r – висота. SAOC = 1/2AC • r.
∆АОB: OM = r – висота. SAOB = 1/2AB • r.
∆BОС: OF = r – висота. SBOC = 1/2BC • r.
SABC = SAOC + SAOB + SBOC = 1/2AC • r + 1/2AB • r + 1/2BC • r = 1/2 r(AC + AB + BC) = 1/2Pr.
SABC = 1/2Pr.