ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

819. Спираючись на малюнок 360, доведіть, що: 1) ∆ADB ~ ∆АСВ) 2) ∆BAC ~ ∆BDC; 3) ∆ADK ~ ∆ACB; 4) AC • BD = AB • DC + AD • BC.

3) ∆ADK ~ ∆АСВ (за двома кутами). ∠DAK = ∠CBA (за умовою).
∠ADB = ∠ACB (спираються на одну дугу AB), тому ∠ADK = ∠ACB.
4) ∆АСВ ~ ∆ADK, тоді AC/AD = BC/DK. Звідси AC • DK = ВС • AD. (I)
З подібності ∆АКВ і ∆АDС: AB/AC = KB/DC. Звідси AC • KB = AB • DC. (II).
Додомо почлено рівності (I) і (II).
Маємо: AC • DK + AC • KB = BC • AD + AB • DC; AC • (DK + КВ) = ВС • AD + AB • DC; AC • BD = AB • DC + BC • AD.