ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

816. Доведіть, що квадрат добутку катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату добутку його гіпотенузи на висоту, проведену до гіпотенузи (мал.359).

Оскільки катет є середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу, то АС2 = АВ • АН; ВС2 = АВ • НВ.
Перемножимо почлено ці рівності: АС2 • ВС2 = АВ • АН • АВ • НВ = АВ2 • АН • НВ.
АК і НВ — проекції катетів на гіпотенузу.
Оскільки висота, проведена до гіпотенузи є середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу, то СН2 = АН • НВ.
Тоді АС2 • ВС2 = АВ2 • СН2 або (АС • BC)2 = (AB • CН)2.