ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

807. У рівнобічній трапеції ABCD з основами 6 см і 12 см діагональ AC є бісектрисою гострого кута А. Сума бічних сторін трапеції на 1 см більша за її середню лінію. У якому відношенні діагональ AC ділить висоту BK трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; АС – бісектриса; ВС = 6 см; AD = 12 см; AB + CD > MN на 1 см; MN – середня лінія Знайти: ВО/ОК.
Розв’язання
MN = (6+12)/2 = 18/2 = 9 (cм); AB + CD = 9 + 1 = 10 (см);
AB = CD = 10 : 2 = 5 (см);
AK = (AD – BC) : 2 = (12 – 6) : 2 = 3 (см);
∆ВАК: АО – бісектриса; ВО/ОК = АВ/АК. АВ/АК = 5/3, тоді ВО/ОК = 5 : 3.
Відповідь: 5 : 3.