ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

817. Сума кутів при одній з основ трапеції дорівнює 90°. Доведіть, що висота трапеції є середнім пропорційним між проекціями її бічних сторін на основу.

У трапеції ABCD ∠A + ∠D = 90°. З т. В проведемо BN ∥ CD.
BCDN — паралелограм. CD = BN; ∆ВКМ = ∆CMD.
Тоді у ∆АВМ: ∠A + ∠N = 90°. Звідси ∠ABN = 90°.
∆ABN — прямокутний, ВК — висота, проведена до гіпотенузи, тоді ВК2 = АК • KN (висота — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу).
Оскільки KN = MD (з рівності ∆BKN і ∆CMD), то ВK2 = АК • MD або висота трапеції — середнє пропорційне між проекціями бічних сторін на основу.