ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

721. У трикутник ABC зі сторонами AC = b і BC = а вписано ромб CKLM так, що K ∈ AC, L ∈ AB, M ∈ BC. Доведіть, що сторону х ромба можна обчислити за формулою: х = ab/(a+b).

У ∆АВС : АС = b; ВС = а. CKLM — ромб, тому LK ∥ MC; LK ∥ ВС.
Тоді ∆АВС ~ ∆ALK (∠B = ∠C — відповідні при ВС ∥ LK і січній АВ; ∠A — спільний).
З подібності: BC/LK = AC/AK, або BC/LK = AC/(AC-KC).
Нехай x — сторона ромба, тоді LK = КС = х; ВС = а; АС = b.
Звідси a/x = b/(b-x); ab – ax = bx; bx + ax = аb; х(b + а) = аb; х = ab/(a+b).
Отже, сторона ромба може бути обчислена за формулою х = ab/(a+b).