ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

699. У трикутнику зі сторонами a, b, с пряма перетинає кут і відтинає від нього трапецію з периметром Р. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо: 1) a = ЗО см, b = 20 см, с = 15 см, P = 63 см; 2) a = b = с = 18 см, P = 50 см.

BKMC —трапеція; KM ∥ BC, тоді ∆АКМ ~ ∆АСВ.
AC/AK = AB/AM = CB/KM; 15/AK = 20/AM = 30/KM, або 3/AK = 4/AM = 6/KM.
Нехай AK = x, тоді AM = 4AK/3 = 11/3x; KM = 2x.
Звідси CK = 15 – x; MB = 20 – 11/3x.
PCKMB = 2x + 15 – x + 20 – 11/3x + 30, а за умовою 63 см.
Отже, 2x + 15 – x + 20 – 11/3x + 30 = 63; –1/3x = –2; x = 6.
Тоді KM = 2 • 6 = 12 (см). 2) ∆AKM ~ ∆ACB.
AC/AK = AB/AM = CB/KM.
Оскільки AC = AB = CB, то AK = AM = KM.
Нехай AK = AM = KМ = x, тоді CK = 18 – x; MB = 18 –x.
PCKMB = 50 см; то 18 – х + х + 18 – x + 18 = 50; –x = –4; x = 4.
Отже, KM = 4 см.