ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

712. Два кола з радіусами R1 = 4 см і R2 = б см дотикаються зовні, їхня спільна зовнішня дотична перетинає лінію центрів у точці М. Знайдіть відстані від центрів цих кіл до точки М.

O1K ⊥ MN; O2N ⊥ MN.
∆МКО1 ~ ∆MNO2 (∠M — спільний, ∠K = ∠N = 90°).
〖NO〗_2/〖KO〗_1 = (O_2 M)/(O_1 M) або R_2/R_1 = (R_2+2R_1+ AM)/(R_1+ AM);
R1R2 + R2AM = R1R2 + 2R_1^2 + R1AM; R1AM = 2R_1^2; AM = (2R_1^2)/(R_2- R_1 );
O1M = R1 + AM = R1 + (2R_1^2)/(R_2- R_1 );
O1M = R2 + 2R1 + AM = R2 + 2R1 + (2R_1^2)/(R_2- R_1 ).
R1 = 4 см; R2 = 6 см;
О1М = 4 + 〖2 • 4〗^2/(6-4) = 20 (см);
О2М = 6 + 2 • 4 + 〖2 • 4〗^2/(6-4) = 30 (см).