ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

704. У рівнобедрений трикутник з основою a і бічною стороною b вписано коло з центром О. Знайдіть відношення відрізків висоти, проведеної до основи трикутника, на які вона ділиться точкою O (починаючи від вершини), якщо: 1) a = 12 см, b = 10 см; 2) a = 10 см, b = 13 см.

∆АВС — рівнобедрений; АС = 12 см; AB = 10 см; ВК ⊥ АС; К — середина АС; О — центр вписаного кола.
OK = OM = r; ON ⊥ AB. ∆АВК і ∆OBN — прямокутні.
∠B – спільний, тому ∆АВК ~ ∆OBN.
AK/ON = AB/OB, або OB/ON = AB/AK = 10/6 = 5/3.
Висота ВК поділилась т. О у відношенні 5 : З (починаючи з вершини).
2) АС = 10 см; AB = 13 см. Аналогічно: OB/ON = AB/AK = 13/5.
Точка О поділила висоту у відношенні 13 : 5.