ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

711 У чотирикутнику ABCD з прямими кутами B і D проведено діагональ AC, а з її довільної точки M — прямі ML і MN, які відповідно перпендикулярні до прямих BC і AD. Доведіть, що ML/AB + MN/CD = 1.

∆CLM ~ ∆CBA (∠B = ∠L = 90°, ∠C – спільний).
З подібності трикутників: ML/AN = CM/AC. (І)
∆AMN ~ ∆ACD (∠N = ∠D = 90°, ∠A — спільний).
З подібності трикутників: MN/CD = AM/AC. (II).
Додомо почлено рівності (І) і (II): ML/AB + MN/CD = CM/AC + AM/AC = (CM+ AM)/AC = AC/AC = 1.