ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Відрізки AC і BD перетинаються в точці О, AB = BC = CD = AD. Доведіть, що AC ⊥ BD.

Дано: AC BD = 0. AB = BC = CD = AD.
Довести: AC ⊥ BD.
Доведення:
Розглянемо ∆ADB і ∆CBD. За умовою AD = AB = CB = CD; DB — спільна сторона. За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADB – ∆CBDy звідси ∠ADB = ∠CBD (як рівні елементи рівних фігур). Аналогічно ∆ABC = ∆CDB, звідси ∠DAC = ∠ACB. Розглянемо ∆AOD і ∆COB. AD = BC; ∠DAO = ∠OCB; ∠ODA = ∠OBC. За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆AOD = ∆СОВ. Звідси DO = OB. ∆DAB — рівнобедрений (AD = AB). Якщо DO = OB; AO — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: AO — висота, тоді AO ⊥ DB; AC ⊥ DB. Доведено.