ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 260 ∠MAB = 50°, ∠ABK = 130°, ∠ACB = 40°, CE — бісектриса кута ACD. Знайдіть кути трикутника АСЕ.

Дано: ∠MAB = 50°; ∠ABK = 130°; ∠ACB = 40°; CE — бісектриса ∆ACD.
Знайти: кути ∆АСЕ.
Розв'язання: ∠MAB і ∠KBA — внутрішні односторонні. ∠MAB + ∠KBA = 130° + 50° = 180°. Тому за ознакою паралельності прямих маємо: ME ∥ KC; AB — січна; ME ∥ KC; AC — січна; ∠BCA = ∠CAE (внутрішні різносторонні) ∠CAE = 40°. ∠BCA і ∠ACD — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠BCA + ∠ACD = 180°. ∠ACD = 180° – 40° = 140°. За умовою CE — бісектриса ∠ACD, Тоді за означенням бісектриси кута маємо: ∠ACE = ∠ECD = 140° : 2 = 70°. MK ∥ BD; CE — січна; ∠AEC = ∠DCE = 70° (внутрішні різносторонні). Відповідь: 40°; 70°; 70°.