ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На відрізку AB позначили точку C так, що AC : BC = 2 : 1. На відрізку AC позначили точку D так, що AD : CD = 3 : 2. У якому відношенні точка D ділить відрізок AB?

Дано: AC : BC = 2 : 1; AD : CD = 3 : 2.
Знайти: AD : DB.
Розв'язання: За умовою AC : BC = 2 : 1, тоді AC = 2х; BC = х. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AB = AC + CD = 2х + х = Зх. За умовою AD : DC = 3 : 2 , тоді AD = 3у; DC = 2у. AC = AD + DC = 5у. 2х = 5у; х = (5у) : 2; x = 2,5y. AC = 3 ∙ 2,5у = 7,5у; BC = 2,5y. AD = Зy; BD = BC + CD = 2,5y + 2y = 4,5y. AD/DB = 3y/4,5y = 30/45 = 2/3. Відповідь: AD : DB = 2 : 3.