ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 265 AB ∥ DE, ∠ABC = 120°, ∠CDE = 150°. Доведіть, що BC ⊥ CD.

Дано: AB ∥ DE; ∠ABC = 120°; ∠CDE = 150°.
Довести: BC ⊥ CD.
Доведення: Через точку C проведемо пряму CM ∥ DE; CM ∥ BA. Якщо BA ∥ CM; CB — січна, тоді за ознакою паралельності прямих маємо: ∠ABC + ∠MCB = 180° (внутрішні односторонні). ∠MCB = 180° – 120° = 60°. Якщо DE ∥ CM; CD — січна. Аналогічно ∠MCD + ∠CDE = 180°; ∠MCD = 180° – 150° = 30°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 60° + 30° = 90°. Отже: BC ⊥ CD. Доведено.