ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Через вершину В трикутника ABC провели пряму, паралельну його бісектрисі AM. Ця пряма перетинає пряму AC у точці К. Доведіть, що трикутник BAK рівнобедрений.

Дано: ∆АВС; AK — бісектриса ∆АВС; BK ∥ AM; K ∈ AC.
Довести: ∆BAK — рівнобедрений.
Доведення: За умовою AM — бісектриса ∆ABC. За означенням бісектриси кута трикутника маємо: ∠BAM = ∠MAC. За умовою KB ∥ AC; KC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BKA = ∠MAC (відповідні). KB ∥ AM; AB — січна; ∠KBA = ∠BAM (внутрішні різносторонні). Отже, ∠BKA = ∠ABK. Тоді ∆КАВ — рівнобедрений. Доведено.