ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Два кола мають зовнішній дотик у точці Р. Точки M1 і M2 — точки дотику спільної зовнішньої дотичної до кіл. Доведіть, що ∠M1PM2 = 90°. 1) Оскільки O1M1 ⊥ M1M2 і O2M2 ⊥ M1M2, то O1M1 ∥ O2M2. Тому AM1O1O2 + AM2O2O1 = 180° (за властивістю внутрішніх різносторонніх кутів). 2) ∆O1M1P — рівнобедрений. Позначимо ∠O1M1P = ∠O1PM2 = α. Тоді α = (180° - ∠М_1 О_1 Р )/2 3) ∆O2M2P – рівнобедрений. Позначимо ∠O2M2P = ∠O2PM2 = β. Тоді β = (180° - ∠М_2 О_2 Р )/2 4) ∠M1PM2 = 180° – (а + β) = 180° – ((180° - ∠М_1 О_1 Р )/2 + (180° - ∠М_2 О_2 Р )/2) = 180° – (360° - (∠М_1 О_1 Р + ∠М_2 О_2 Р ) )/2 = 180° – 180° + (180°)/2 = 90°, що й треба було довести.