ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У трикутнику ABC кут C — прямий. Сторону AB трикутника продовжено за точку А на відрізок AP = AC і за точку В на відрізок BT = BC. Знайдіть суму градусних мір кутів CPT і CTP. 1) ∆РСА – рівнобедрений; ∠РСА = ∠АСР = (180°- ∠РАС)/2 = 90° – (∠РАС)/2. 2) ∆СВТ – рівнобедрений; ∠ВСТ = ∠ВТС = (180°- ∠СВТ)/2 = 90° – (∠СВТ)/2. 3) Тоді ∠СРТ + ∠СТР = 90° – (∠РАС)/2 + 90° – (∠СВТ)/2 = 180° – (∠РАС - ∠СВТ)/2 = 180° – (180° - ∠САВ + 180° - ∠СВА)/2 = 180° – (180° - (∠САВ + ∠СВА))/2 = 180° – 180° + (∠САВ - ∠СВА)/2 = (90°)/2 = 45°. Відповідь: 45°.