ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Дві сторони і медіана, що проведена до третьої сторони одного трикутника, дорівнюють відповідно двом сторонам і медіані, проведеній до третьої сторони другого трикутника. Доведіть, що дані трикутники рівні. 1) Нехай AB = A1B1; BC = B1C1 і BM = B1M1, де BM і B1M1 — медіани трикутників ABC і A1B1C1. 2) Продовжимо BM за точку M на відрізок BM; MD = BM; аналогічно B1M1 за точку M1 на відрізок M1D1 = B1M1. 3) Оскільки AM = MC і ∠AMD = ∠BMC (як вертикальні), то ∆AMD = ∆CMB, тому AD = BC. Аналогічно A1D1 = B1С1. 4) ∆ABD = ∆A1B1D1 (за третьою ознакою), тому ∠ABM = ∠A1B1M1 5) ∆ABM = ∆A1B1M1 (за першою ознакою), тому AM = A1M1, а отже і AC = A1С1 (як подвоєні рівні відрізки). 6) Отже, ∆ABC = ∆A1B1С1 (за трьома сторонами), що й треба було довести.