ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Відрізок BD — висота гострокутного трикутника ABC. Від вершини В на прямій BC відкладено відрізки BM і BN, довжини яких дорівнюють довжині сторони AB. На стороні AC від точки D відкладено відрізок DL, що дорівнює DA. Доведіть, що точки А, М, N, L лежать на одному колі. 1) Побудуємо коло із центром у точці В і радіусом BA. Зрозуміло, що точки M і N належать цьому колу (оскільки BA = BN = BM). 2) BD є висотою і медіаною ∆BLA, тому ∆BLA — рівнобедрений і BL = BA. Тому точка L також належить побудованому колу. 3) Отже, точки А, М, N і L лежать на одному колі, що й треба було довести.