ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У трикутнику ABC AC = BC, D — точка перетину бісектрис трикутника, а точка O — центр кола, описаного навколо трикутника. Відрізок OD перетинає сторону AB трикутника в точці P і ділиться цією точкою навпіл. Знайдіть кути трикутника ABC. 1) Позначимо ∠CAD = ∠DAB = х. 2) CP — серединний перпендикуляр і висота ∆ABC. Тому АР— висота ∆ADO. 3) Оскільки висота ∆ADO є також і медіаною, то AD = AO, а тому AP також і бісектриса ∆ADO. Маємо ∠OAP = х. 4) OA = OC (як радіуси), тому ∠OCA = ∠OAC = Зх. 5) Але в ∆ACP: ∠C = 90° – 2х. Маємо Зх = 90° – 2х; 5х = 90°; х = 18°. 6) Отже, ∠CAB = ∠CBA = 2 ∙ 18° = 36°; ∠ACB = 180° – 2 ∙ 36° = 108°. Відповідь. 36°; 36°; 108°.