ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що з точки перетину бісектрис кожну зі сторін трикутника видно під тупим кутом. 1) Нехай точка І — точка перетину бісектрис BK і CL трикутника ABC. 2) Тоді ∠CIB = 180° – (∠ICB + ∠ІBС) = 180° – ((∠АСВ)/2 + (∠АВС)/2) = 180° – (∠АСВ+ ∠АВС)/2 = 180° – (180°- ∠А)/2 = = 180° – 90° + (∠А)/2 = 90° + (∠А)/2. Отже, ∠CIB – 90° + (∠А)/2 > 90°; тобто він є тупим кутом. 3) Аналогічно можна довести, що під тупими кутами з точки перетину бісектрис видно дві інші сторони.