ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Нехай r — радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами а і b та гіпотенузою с. Доведіть, що r = (а + b - с)/2. 1) Нехай BC = a; AC = b; AB = с; К; L і М — точки дотику. 2) CO — бісектриса кута ACB, тому ∠АСО = (90°)/2 = 45°. 3) У ∆KCO: ∆КОС = 90° – 45° = 45°; ∆KCO — рівнобедрений і CK = OK = r. 4) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, CL = CK = r. 5) AK = AC – KC = b – r; BL = BC – CL = а – r. 6) Маємо AM = AK = b – r ; BM = BL = а – r. 7) AB = AM + MB; c = b – r + a — r; 2r = a + b – c ; r = (a + b - c )/2, щo й τpe6a було довести.