ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

ΔABC — рівнобедрений з основою AB. Медіани AA1 і BB1 продовжено за точки A1 і B1 на відрізки A1K і B1L відповідно так, що A1K = AA1 і B1L = BB1 . Доведіть, що ∠ALC = ∠BKC. 1) AB1 = BA1 (як половини рівних відрізків); ∠B1AB = ∠A1BA; AB — спільна сторона трикутників B1AB і A1BA (за першою ознакою). Тому АA1 = ВB1 і ∠AB1B = ∠BA1A. 2) LB1 = BB1 і A1K = AA1, тому LB1 = A1K. 3) ∠LB1A = ∠CB1B (як вертикальні), ∠KA1B = ∠CA1A (аналогічно). 4) Оскільки ∠AB1B = ∠BA1A, то ∠CB1B = ∠CA1A (як суміжні до рівних кутів). Тому ∠LB1A = ∠KA1B. 5) ∆LB1A = ∆KA1B (за першою ознакою). Тому LA = KB. 6) ∠LB1C = ∠CA1K (як кути суміжні до рівних кутів). 7) ∆LB1C = ∆KA1C (за першою ознакою). Тому LC = KC. 8) CA = CB; LC = KC; LA = KB. Отже, ∆LAC = ∆KBC (за третьою ознакою), а тому ∠ALC = ∠BKC, що й треба було довести.