ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

На бісектрисі кута K позначено точку М, на сторонах цього кута — точки А і В такі, що ∠KMA =∠KMB. Доведи, що: а) АK = ВK; б) ∠KAC = ∠KBC, де С — довільна точка відрізка KМ. 

Дано: КМ – бісектриса ∠К; ∠КМА = ∠КМВ. Довести, що:
а) АК = ВК.
Доведення В ∆АКМ і ∆ВКМ: 1) КМ – спільна сторона; 2) ∠КМА = ∠КМВ – за умовою; 3) ∠АКМ = ∠ВКМ – за умовою.
Отже, ∆АКМ = ∆ВКМ за другою ознакою рівності трикутників.
Тоді АК = BK як відповідні сторони рівних трикутників.
б) ∠КАС = ∠КВС, С ∈ КМ.
Доведення В ∆АКС і ∆ВКС: 1) АС – спільна сторона; 2) ∠АКС = ∠ВКС – за умовою; 3) АК = ВК – за доведеним.
Отже, ∆АКС = ∆ВКС за першою ознакою рівності трикутників.
Тоді ∠КАС = ∠КBC як відповідні кути рівних трикутників.