ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Нехай AM — медіана трикутника ABC і MK = MA (мал. 13.13). Доведи, що ВK = АС і BK ∥ AC. 

Дано: ∆АВС; АМ – медіана; МК = МА. Довести: ВК = АС; ВК ∥ АС.
Доведення В ∆ВМК і ∆СМА:
1) ВМ = СМ – за умовою; 2) МК = МА – за умовою; 3) ∠ВМК = ∠СМА – як вертикальні.
Отже, ∆ВМК = ∆СМА за першою ознакою рівності трикутників.
Тоді ВК = АС як відповідні сторони рівних трикутників; ∠КВМ = ∠МСА як відповідні кути рівних трикутників. ∠КВМ і ∠МСА – внутрішні різносторонні, тоді ВК ∥ АС.