ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведіть, що в рівних трикутниках рівні відповідні: а) бісектриси; б) висоти.

а) Оскільки ∆АВС = ∆А1В1С1, то АВ = А1В1, ∠В = ∠В1, ∠А = ∠А1, тоді ∠1 = ∠2 = (∠А)/2 – як половини рівних кутів ВАС і В1А1С1. ∆BAL = ∆B1A1L1, оскільки ВА = В1А1, ∠1 = ∠2, ∠В = ∠В1. Із рівності цих трикутників маємо AL = A1L1.
б) Оскільки ∆АВС = ∆А1В1С1, то АВ = А1В1, ∠В = ∠В1, тоді ∠1 = ∠2 = 90° – ∠В. ∆ВАН = ∆В1А1Н1, оскільки ВА = В1А1, ∠В = ∠В1, ∠1 = ∠2. Із рівності цих трикутників маємо АН = А1Н1.