ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Рівні відрізки AB і CD перетинаються в точці M так, що AM = MD. Доведи, що ∆ABC = ∆DCB. 

Дано: АВ Х CD в точці М; AB = CD; AM = MD. Довести: ∆ABC = ∆DCB.
Доведення В ∆АМС і ∆DMB: 1) AM = MD – за умовою; 2) СМ = ВМ – як частини рівних відрізків; 3) ∠АМС = ∠DMB – як вертикальні.
Отже, ∆AMC = ∆DMB за першою ознакою рівності трикутників.
Тоді, AC = DB, ∠CAM = ∠BDM як відповідні елементи рівних трикутників.
В ∆АBС і ∆DCB: 1) AC = DB – за доведеним; 2) AB = DC – за умовою; 3) ∠САВ = ∠BDC – за доведеним.
Отже, ∆ABC = DCB за першою ознакою рівності трикутників.