ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Через кінці відрізка AB проведено паралельні прямі AC і BD, а через середину Р відрізка AB — пряму, яка перетинає прямі AC і BD в точках C і D (мал. 13.17). Доведи, що Р — середина СD. 

Дано: Р – середина АВ; АС ∥ BD; AB X CD в точці Р. Довести: СР = DP.
Доведення В ∆САР і ∆DBP: 1) AP = BP – за умовою; 2) ∠АPC = ∠BPD – як вертикальні;
3) ∠САР = ∠DВР – як внутрішні різносторонні при AС ∥ ВD і січній AВ.
Отже, ∆САР = ∆DВР за другою ознакою рівності трикутників.
Тоді CP = DP як відповідні сторони рівних трикутників.