ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

656. Пряма, паралельна основам трапеції ABCD (мал. 304), перетинає її бічні сторони в точках M і Р, а діагоналі — у точках O і Н. 1) Чи рівні відрізки MO і HP? 2) Чи для кожної трапеції виконується співвідношення: MO/DC + OP/AB = 1?

1) MO, MP;
2) ∆MOA ~ ∆DCA, тому MO/DC = AO/AC = AM/AD.
∆COP ~ ∆CAB, тому OP/AB = CO/AC = CP/CB.
MO/DC + OP/AB = AO/AC + CO/AC = AM/AD + CP/CB;
AO/AC + CO/AC = AC/AC = 1.
AM/AD + CP/CB = 1 у тому випадку, якщо AD = CB, тобто трапеція рівнобічна.