ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

654. На малюнку 303 AB ∥ CD. 1) Застосувавши теорему про пропорційні відрізки, доведіть, що AO : OD = OB : OC; 2) Знайдіть АО i OD, якщо AD = 10 см, OB = 5 см, OC = 3 см.

1) ∆АОВ ~ ∆DOC (за двома кутами); ∠AOB = ∠DOC (вертикальні);
∠BAO = ∠CDO (внутрішні різносторонні при BA ∥ CD і січній AD).
З подібності трикутників: АО : OD = ОВ : ОС.
2) Нехай AО = x см, тоді OD = 10 – х (см). Тоді = x/(10-x) = 5/3; Зх = 50 – 5x; 8x = 50; x = 6,25; AO = 6,25 (см);
OD = 10 – 6,25 = 3,75 (см).