ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

655. Відрізок MN має кінці на сторонах AB і AC трикутника ABC і паралельний стороні BC. Доведіть, що медіана AA1 ділить цей відрізок навпіл.

∆АМО ~ ∆ABA1 (за двома кутами); ∠MAO = ∠BAA1 (спільний кут);
∠AMO = ∠ABA1 (відповідні при MN ∥ ВС і січній АB).
З подібності трикутників: АА1 : АО = BA1 : МО.
Аналогічно: ∆АА1С ~ ∆AON, звідси АА1 : АО = А1С : ON.
Оскільки АА1 : АО = ВА1 : МО і АА1 : АО = А1С : ON, то BA_1/MO = (A_1 C)/ON або BA_1/(A_1 C) = MO/ON.
За умовою ВА1 = А1С, тоді МО = ON, тобто т. О ділить відрізок MN навпіл.