ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

652. Відрізок AB має довжину а. Точки M і T розміщені на прямій AB так, що точка M лежить на відрізку AB і AM : MB= 2 : 3, точка T не належить відрізку AB i AT : TB = 4 : 3. Знайдіть відстань між точками М i Т, якщо: 1) а = 6 см; 2) а = 10 см.

AM = 6/5 • 2 = 2,4 (см); МВ = 6/5 • 3 = 3,6 (см).
1) Нехай ВТ = х (см), тоді АТ = 6 + x (см).
AT/BT = 4/3; (6+x)/x = 4/3; 4х = Зх + 18; х = 18.
ВТ = 18 (см); МТ = МВ + ВT = 3,6 + 18 = 21,6 (см).
2) АМ = 10/5 • 2 = 4 (см); МВ = 10/5 • З = 6 (см).
ВТ = x см; АТ = 10 + x; (10+x)/x = 4/3; 4x = Зx + 30; x = 30 (см);
МТ = МВ + ВТ = 6 + 30 = 36 (см).