ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

640. На малюнку 300 AB ∥ DC ∥ KL, AD : DK : KF = 2 : 3 : 2. Знайдіть довжини відрізків BC, CL, LF, DC і KL, якщо: 1) AB = 70 мм, FC = 40 мм; 2) AB = 21 см, FC = 15 см.

1) AD : DK : KF = 2 : 3 : 2.
Тоді BC : CL : LF = 2 : 3 : 2. BC = 2x; CL = 3x; LF = 2x; FC = CL + LF = 3x + 2x = 5x; FC = 40 мм; 5x = 40; x = 8 (мм).
Тоді ВС = 2 • 8 = 16 (мм); CL = 3 • 8 = 24 (мм); LF = 2 • 8 = 16 (мм).
BF = 2x + Зx + 2х = 7x = 7 • 8 = 56 (мм); CF = CL + LF = 24 + 16 = 40 (мм).
AB/CD = BF/CF; 70/CD = 56/40; CD = (70•40)/56 = 100/2 = 50 (см);
CD/KL = CF/LF; 50/KL = 40/16; KL = (50•16)/40; KL = 20 (мм).
2) BC = 2x; CL = 3x; LF = 2x; FC = 15 cм (за умовою); FC = FL + LC = 5x; 5x = 15; x = 3 (cм).
ВC = 2 • 3 = 6 (cм); CL = 3 • 3 = 9 (cм); LF = 2 • 3 = 6 (cм); ВF = 6 + 9 + 6 = 21 (cм).
AB/DC = BF/CF; DC = (AB• CF)/BF = (21•15)/21 = 15 (см);
CD/KL = CF/LG; KL = (CD• LF)/CF = (15•6)/15 = 6 (см).