ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1258. У трапеції із взаємно перпендикулярними діагоналями відрізок, що сполучає середини основ, дорівнює середній лінії трапеції. Доведіть.

Нехай дано трапецію ABCD, BD ⊥ AC;
MK — відрізок, що сполучає середини основ.
PN — середня лінія трапеції. Доведемо, що МК = PN.
∆ВОС — прямокутний, МО — медіана; ВМ = МС = МО; МО = 1/2ВС.
∆AOD — прямокутний; OK = AK = KD; OK = 1/2AD;
MO + OK = 1/2(BC + AD); MK = 1/2(BC + AD); PN = 1/2(BC + AD).
Отже, MK = PN, що й треба було довести.