ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1238. Периметр трапеції дорівнює Р, її бічні сторони дорівнюють с і d, а висота — h. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) P = 120 см, с = d = 17 см, h = 15 см; 2) P = 58 см, с = 15 см, d = 13 см, h = 12 см.

Нехай дано ABCD — трапеція. AB = с; CD = d; BK = h; Ртр. = P.
1) c = d = 17; h = 15; ∆ABK = ∆DCF; АK = FD;
AK = √(17^2-15^2 ) = √64 = 8;
BC = KF = x; 17 + x + 17 + 8 + 8 + x = 120; 2x = 120 – 34 – 16; 2x = 70; x = 35;
BC = 35 см; AD = 51 см; Sтр. = (BC+AD)/2 • h; (см2).
Sтр. = (35+51)/2 • 15 = 645 (см2).
2) P = 58 cм; c = 15 cм; d = 13 см; h = 12 см.
∆ABK: AK = √(225-144) = √81 = 9 (cм);
∆CFD: FD = √(169-144) = √25 = 5 (cм).
BC = KF = x; 2x + 15 + 13 + 9 + 5 = 58; 2x = 58 – 28 – 14; 2x = 16; x = 8;
ВС = 8 см; AD = 9 + 5 + 8 = 22 см;
Sтр. = (8+22)/2 • 12 = 180 (см2).
Відповідь: 1) 645 см2; 2) 180 см2.