ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1256. Висота рівнобічної трапеції дорівнює h, а її площа — h2. Під яким кутом перетинаються діагоналі трапеції?

Нехай дано: ABCD – трапеція; DK = h; AD = BC;
Sтр. = h2; Sтр. = (DC+AB)/2 • h; h2 = (DC+AB)/2 • h; DC + AB = 2h;
MN = 2h/2 = h; Sтр. = (d_1 d_2)/2; d1 = d2;
Sтр. = d^2/2; d^2/2 = h2; d2 = 2h2; d = h√2.
Діагоналі перпендикулярні.
Відповідь: 90°.