ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1250. У прямокутній трапеції більша бічна сторона дорівнює 16 см. Менша діагональ є бісектрисою тупого кута, який дорівнює 120°. Знайдіть площу трапеції.

Дано: ABCD – прямокутна трапеція; CD = 16 см; СА – бісектриса; ∠С = 120°.
Знайти: SABCD.
Розв'язання
Проведемо висоту СН. ∠CDA = 180° – ∠C = 180° – 120° = 60°.
∆CHD (∠H = 90°): cos D = HD/CD; HD = CD • cosD = 16 • cos60° = 16 • 1/2 = 8 (см);
sinD = CH/CD. CH = CD • sinD = 16 • sin60° = 16 • √3/2 = 8√3 (см);
∆АВС (∠В = 90°): ∠ВСА = 1/2∠С = 1/2 • 120° = 60°.
АВ = СН = 8√3 см. tg∠BCA = AB/BC.
BC = AB/(tg ∠BCA) = (8√3)/(tg60°) = (8√3)/√3 = 8 (см);
AD = AH + HD = BC + HD = 8 + 8 = 16 (см);
SABCD = (BC+ AD)/2 • СH; SABCD = (8+16)/2 • 8√3 = 12 • 8√3 = 96√3 см2.
Відповідь: 96√3 см2.