ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1327. Висота трикутника дорівнює 4 см. Вона ділить сторону, до якої проведена, у відношенні 1 : 8. Знайдіть довжину відрізка з кінцями на сторонах трикутника, який паралельний висоті і ділить трикутник на частини з рівними площами.

∆АВС: ВК ⊥ А С; ВК = 4 см; АК : КС = 1 : 8; АК = х; КС = 8х;
S∆ABK = (4 • x)/2 = 2x; S∆PDC = 1/2S∆ABC = 9x;
S∆ABC = 18x; SKBPD = 9х – 2х = 7х;
S∆BKC = 7х + 9х = 16х; PD ∥ ВК ⇒ ∆PDC ~ ∆ВКС.
S_∆PDC/S_∆BKC = k2; S_∆PDC/S_∆BKC = 16/9;
BK/PD = 4/2 ⇒ PD = 3 (см)
Відповідь: 3 см.