ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1314. Знайдіть значення синуса і косинуса найменшого кута прямокутного трикутника, якщо: 1) а – b = 17 см, с = 25 см; 2) с – a = 1 см, с – b = 50 см; 3) с + a = 49 см, с + b = 50 см.

1) a – b = 17 cм; с = 25 см; b = х; а = х + 17; c = 25;
x2 + (x + 17)2 = 625; x2 + x2 + 34x + 289 – 625 = 0;
2x2 + 34x – 336 = 0; x2 + 17x – 168 = 0; x = 7;
b = 7 cм; а = 24 cм; sin∠B = b/c; sin∠B = 0,28;
cos∠B = 0,96; cos∠B = a/c;
2) c – a = 1; c – b = 50; c = x; a = x – 1; b = x – 50; c2 = a2 + b2;
x2 = x2 – 2x + 1 + x2 + 100x + 2500; x2 – 102x + 2501 = 0;
D = 10404 – 10004 = 400; x1 = (102+20)/2 = 61; x2 = (102-20)/2 = 41.
с = 61 см; а = 60см; b = 11 см;
sin∠B = 11/61; cos∠B = 60/61;
3) с + а = 49 см; с + b = 50 см; c = x; а = 49 – х; b = 50 – х;
с2 = а2 + b2; х2 = 2401 – 98x + x2 + 2500 – 100x + x2; х2 – 198x + 4901 = 0;
D = 39204 – 19604 = 19600; x1 = (198+140)/2 = 169; x2 = (198-140)/2 = 29;
с = 29 см; а = 20 см; b = 21 см; sin∠A = 20/29; cos∠A = 1/29.