ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Кут між основою рівнобедреного трикутника та висотою, проведеною до бічної сторони, дорівнює 19°. Знайдіть кути даного трикутника.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC. AN — висота (AN ⊥ BC). ∠NAC = 19°.
Знайти: кути ∆ABC.
Розв'язання:
За умовою AN висота (AN ⊥ BC). За означенням висоти трикутника маємо ∠BNA = ∠CNA = 90°.
Розглянемо ∆ANC — прямокутний (∠N = 90°). За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо ∠NAC + ∠C = 90°. ∠C = 90° – 19° = 71°.
Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BAC = ∠C = 71°.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠C + ∠B + ∠BAC = 180°. ∠B = 180° – (71° + 71°) = 180° – 142° = 38°.
Відповідь: 71°, 71°, 38°.