ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) проведено висоту AH. Знайдіть кут САН, якщо ∠B = 76°.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC. AH — висота (AH ⊥ BC). ∠B = 76°.
Знайти: ∠HAC.
Розв'язання:
За умовою AH — висота (AH ⊥ BC). За означенням висоти трикутника маємо: ∠BHA = ∠CHA = 90°.
Розглянемо ∆AHC — прямокутний (∠H = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠B + ∠BAH = 90°; ∠BAH = 90° – 76° = 14°.
Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BAC = ∠C.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°.
Отже, ∠BAC = ∠C = (180° – 76°) : 2 = 104° : 2 = 52°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BAC = ∠BAH + ∠CAH; ∠CAH = ∠BAC – ∠BAH. ∠CAH = 52° – 14° = 38°.
Відповідь: ∠CAH = 38°.